belajar matematika dasar SMA tentang Soal Latihan dan Pembahasan Aplikasi Barisan dan Deret *Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Pertumbuhan, dan Peluruhan Calon guru belajar matematika dasar SMA tentang Soal Latihan dan Pembahasan Aplikasi Barisan dan Deret *Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Pertumbuhan, dan Peluruhan. Apliksai barisan dan deret dapat diterapkan pada banyak bidang, salah satunya adalah pada bidang ekonomi yaitu pada perhitungan bunga pinjaman atau bunga simpanan uang di bank atau koperasi atau lembaga lain sejenisnya. DEFINISI BUNGA Bunga adalah balas jasa atau harga yang diberikan oleh sebuah bank/koperasi kepada nasabah mereka. Atau sebaliknya bunga merupakan balas jasa atau harga yang diberikan oleh nasabah kepada sebuah bank/koperasi. Bunga Simpanan, merupakan bunga yang diberikan oleh bank/koperasi sebagai balas jasa bagi nasabah yang menyimpan uangnya di bank/koperasi. Bunga Pinjaman, merupakan bunga yang diberikan oleh nasabah kepada bank/koperasi yang meminjam uang kepada bank/koperasi. Jadi, bunga adalah jasa dari pinjaman atau simpanan yang dibayarkan pada akhir jangka waktu yang telah disepakati bersama. Jika besarnya bunga suatu pinjaman atau simpanan dinyatakan dengan persen $\left \% \right$, maka persen tersebut dinamakan suku bunga. Contoh pertama Ronaldo meminjam uang dari Koperasi Simpan Pinjam sebesar $ Setelah satu bulan, maka Ronaldo harus mengembalikan modal beserta bunganya sebesar $ Tentukan besarnya bunga dan suku bunganya? Alternatif Pembahasan $\begin{align} \text{Bunga}\ &= \\ &= \\ \hline \text{Suku Bunga}\ &= \dfrac{\text{bunga}}{\text{pinjaman awal}} \times 100 \% \\ &= \dfrac{ \times 100\% \\ &= \dfrac{ 3 }{ 100 } \times 100\% = 3\% \end{align}$ Contoh kedua Ronaldo menyimpan uangnya di sebuah Bank sebesar $ Bank memberikan bunga $0,7\%$ tiap bulan. Jika bank membebankan biaya administrasi $ setiap bulan, tentukan jumlah simpanan Ronaldo setelah satu bulan! Alternatif Pembahasan Bunga simpanan adalah $0,7\%$ tiap bulan sehingga diterima di akhir bulan adalah $\begin{align} \text{Bunga}\ &= 0,7 \% \times \\ &= \dfrac{0,7}{100} \times \\ &= \\ \hline \text{Tabungan Akhir}\ &= \text{Tabungan Awal} + \text{Bunga} - \text{Adm} \\ &= + - &= \end{align}$ BUNGA TUNGGAL Bunga suatu pinjaman/modal disebut Bunga Tunggal jika metode pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan modal pokok pinjaman atau modal awal simpanan saja. Dengan sistem bunga tunggal, maka bunga yang dibayarkan setiap masa pembayaran per bulan atau per tahun adalah tetap. Misal, seorang nasabah meminjam uang dari pada sebuah koperasi sebesar $ selama satu tahun dengan suku bunga tunggal $1\%$ per bulan. Tentukan total uang yang harus dibayarkan nasabah tersebut sampai pinjamannya lunas? Alternatif Pembahasan Bunga perbulan adalah bunga tunggal sebesar $1\%$ sehingga nasabah harus membayar bunga setiap bulan sebesar $1\% \times = $. Dengan pinjaman $ selama satu tahun maka pembayaran tiap bulan adalah $\begin{align} \text{Pembayaran}\ &= \dfrac{\text{Pinjaman}}{\text{waktu}} + \text{bunga} \\ &= \dfrac{ + \\ &= + \\ &= \end{align}$ Total pembayaran selama satu tahun atau $12$ bulan adalah $ \times 12$ yaitu $ Catatan! Rumus Perhitungan Bunga Tunggal, $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \cdot n \right \\ \hline M_{n}\ & \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ & \text{Modal awal} \\ n\ & \text{Jangka waktu} \\ i\ & \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$ Jika dengan menggunakan rumus, pembayaran total selama $12$ bulan adalah $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \cdot n \right \\ M_{12}\ &= \left 1 + 1\% \cdot 12 \right \\ &= \left 1 + \dfrac{12 \cdot 1}{100} \right \\ &= \left \dfrac{100}{100} + \dfrac{12}{100} \right \\ &= \left \dfrac{112}{100} \right \\ &= \end{align}$ BUNGA MAJEMUK Bunga suatu pinjaman/modal disebut Bunga Majemuk jika metode pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan besar modal atau simpanan pada periode bunga berjalan. Dengan sistem bunga majemuk, maka bunga yang dibayarkan setiap masa pembayaran per bulan atau per tahun tidak tetap tergantung dari sisa modal/pinjaman. Misal, seorang nasabah menyimpan uangnya pada sebuah bank sebesar $ dengan suku bunga majemuk $2\%$ per tahun. Jika uang tidak diambil selama $5$ tahun dan biaya administrasi adalah nol, maka total uang pada akhir tahun kelima adalah? Alternatif Pembahasan Bunga pertahun adalah bunga majemuk sebesar $2\%$ sehingga pertambahan tabungan sampai akhir tahun kelima dapat kita tuliskan seperti berikut ini Saldo tabungan di akhir tahun pertama adalah, $\begin{align} & + 2\% \times \\ & = + \\ & = \end{align}$ Saldo tabungan di akhir tahun kedua adalah, $\begin{align} & + 2\% \times \\ & = + \\ & = \end{align}$ Saldo tabungan di akhir tahun ketiga adalah, $\begin{align} & + 2\% \times \\ & = + \\ & = \end{align}$ Saldo tabungan di akhir tahun keempat adalah, $\begin{align} & + 2\% \times \\ & = + \\ & = \end{align}$ Saldo tabungan di akhir tahun kelima adalah, $\begin{align} & + 2\% \times \\ & = + \\ &= \\ & \simeq \end{align}$ Saldo tabungan di akhir tahun kelima adalah $ Perhitungan dengan bunga majemuk ini terlihat lebih rumit, tetapi saat ini secara umum bank menggunakan bunga majemuk untuk menghitung bunga simpanan. Catatan! Rumus Perhitungan Bunga Majemuk, $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \right^{n} \\ \hline M_{n}\ & \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ & \text{Modal awal} \\ n\ & \text{Jangka waktu} \\ i\ & \text{Persentase bunga simpanan} \\ B_{n}\ & \text{Total bunga setelah}\ n\ \text{waktu} \\ \hline B_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \right^{n-1} \cdot i \\ \end{align}$ Jika dengan menggunakan rumus, saldo tabungan setelah $5$ tahun adalah $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \right^{n} \\ M_{5}\ &= \left 1 + 0,02 \right^{5} \\ &= \left 1,02 \right^{5} \\ &= \left \right \\ &= \end{align}$ 1. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Pak Ahmad memerlukan tambahan modal untuk usahanya berdagang makanan, sehingga ia meminjam uang dikoperasi "Maju Jaya" sebesar $Rp dengan imbalan jasa berupa bunga sebesar $2 \%$ dari pokok pinjaman per bulan. Jika pak Ahmad akan melunasi pinjaman itu beserta bunganya setelah $6$ bulan, maka tentukanlah total pengembalian pak Ahmad... $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $i = 2\% = 0,02$; $n = 6$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \cdot n \right \\ M_{6}\ &= \left 1 + 0,02 \cdot 6 \right \\ M_{6}\ &= \left 1 + 0,12 \right \\ &= \left 1,12 \right \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 2. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Tina menginvestasikan uangnya di koperasi "Bangun bersama" sebesar $ Dengan sistem bunga tunggal sebesar $2\%$ per-bulan, berapakah besar modal Tina setelah $1,5$ tahun? $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $i = 2\% = 0,02$; $n = 1,5\ tahun=18\ bulan$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \cdot n \right \\ M_{18}\ &= \left 1 + 0,02 \cdot 18 \right \\ &= \left 1 + 0,36 \right \\ &= \left 1,36 \right \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 3. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Arman menabung sejumlah uang disebuah bank. Jenis tabungan yang dipilih Arman adalah tabungan dengan sistem bunga tunggal sebesar $3\%$ percaturwulan. Jika setelah $3$ tahun tabungan Arman menjadi $Rp maka tentukanlah besar tabungan awal Arman di bank itu... $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{n} = $i = 3\% = 0,03$; $n = \dfrac{3\ tahun}{4\ bulan}=\dfrac{36\ bulan}{4\ bulan}=9$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \cdot n \right \\ &= M_{0} \left 1 + 0,03 \cdot 9 \right \\ &= M_{0} \left 1 + 0,27 \right \\ &= M_{0} \left 1,27 \right \\ M_{0} &= \dfrac{ \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 4. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Pak Budi menabung sebesar $Rp di suatu bank. Jika bank memberlakukan sistem bunga tunggal sebesar $3\%$ setiap triwulan, maka setelah berapa lamakah uang tabungan pak Budi menjadi $ $\begin{align} A\ & 10\ \text{bulan} \\ B\ & 15\ \text{bulan} \\ C\ & 20\ \text{bulan} \\ D\ & 25\ \text{bulan} \\ E\ & 30\ \text{bulan} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $i = 3\% = 0,03$; $M_{n} = maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \cdot n \right \\ &= \left 1 + 0,03 \cdot n \right \\ &= + \\ &= \\ \dfrac{ &= n \\ 10 &= n \\ \end{align}$ Pada soal disampaikan bahwa bunga $3\%$ untuk setiap triwulan sehingga $n=10\ triwulan$ atau $n=30\ bulan$. $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 30\ \text{bulan}$ 5. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Pak Mulyo adalah seorang pengusaha batik. Ia menyimpan uangnya sebesar $Rp di sebuah bank. Bank tersebut memberikan bunga tabungan dengan sistem bunga majemuk sebesar $1,2 \%$ per bulan. Berapakah besarnya tabungan pak Mulyo setelah $5$ bulan? jawaban pembulatan yang terdekat $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $i = 1,2\% = 0,12$; $n = 5$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \right^{n} \\ M_{5} &= \left 1 + 0,12 \right^{5} \\ &= \left 1,12 \right^{5} \\ & \simeq \left 1,762 \right \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 6. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret La Ode Ahdan, seorang mahasiswa dari Sulawesi Tenggara, menginvestasikan uangnya sebesar $ di salah satu bank. Andaikan pihak bank memberikan bunga majemuk sebesar $4\%$ per-semester, berapa besar modal investasi itu setelah $2$ tahun? jawaban pembulatan yang terdekat $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $i = 4\% = 0,04$; $n = 2\ \text{tahun}=4\ \text{semester}$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \right^{n} \\ M_{4} &= \left 1 + 0,04 \right^{4} \\ &= \left 1,04 \right^{4} \\ & \simeq \left 1,169 \right \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 7. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Santi menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar $Rp Setelah tiga tahun uang tabungan Santi menjadi $Rp Jika bank tersebut menerapkan sistem bunga majemuk, berapa persenkah per-tahun bunga bank tersebut? $\begin{align} A\ & 7 \% \\ B\ & 8 \% \\ C\ & 9 \% \\ D\ & 10 \% \\ E\ & 11 \% \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $n = 3\ \text{tahun}$; $M_{3} = maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \right^{n} \\ M_{3} &= \left 1 + i \right^{3} \\ &= \left 1+i \right^{3} \\ \dfrac{ &= \left 1+i \right^{3} \\ 1,331 &= \left 1+i \right^{3} \\ \left 1,1 \right^{3} &= \left 1+i \right^{3} \\ \hline 1,1 &= 1+i \\ i &= 0,1 \\ i &= 10 \% \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 10 \%$ Aplikasi lain dari barisan dan deret dapat juga kita temui pada pertumbuhan dan peluruhan Pertumbuhan yaitu bertambahnya jumlah/nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri. Contoh Perkembangbiakan bakteri Pertumbuhan penduduk Peluruhan yaitu berkurangnya jumlah/nilai suatu objek yang mengikuti pola aritmatika atau geometri. Contoh Penurunan nilai jual mobil. Penurunan jumlah populasi hewan. Catatan! Rumus Pertumbuhan Aritmetika, $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + pn \right\ \text{atau}\ M_{n}= M_{0} + bn \\ \hline M_{n} & \text{Jumlah/Nilai suatu objek setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0} & \text{Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula} \\ p & \text{Persentase pertumbuhan} \\ b & \text{Nilai beda pertumbuhan} \\ n & \text{Jangka waktu pertumbuhan} \end{align}$ Catatan! Rumus Pertumbuhan Geometri, $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + p \right^{n}\ \text{atau}\ M_{n}= M_{0} \cdot r^{n} \\ \hline M_{n} & \text{Jumlah/Nilai suatu objek setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0} & \text{Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula} \\ p & \text{Persentase pertumbuhan} \\ r & \text{Ratio pertumbuhan}\ \left r \gt 1 \right \\ n & \text{Jangka waktu pertumbuhan} \end{align}$ 8. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Elsa mulai bekerja pada suatu perusahaan pada awal tahun $2005$ dengan gaji permulaan sebesar $Rp Jika dia mendapatkan kenaikan gaji secara berkala setiap tahunnya sebesar $Rp maka berapakah gaji yang diterima Elsa pada awal tahun $2011$? $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $n = 2011-2015= 6\ \text{tahun}$; $b = maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} + bn \\ M_{6} &= + 6 \cdot \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 9. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Suatu koloni bakteri akan membelah menjadi dua setiap lima belas menit. Jika pada permulaan terdapat $90$ bakteri, maka tentukanlah jumlah bakteri setelah setengah jam? $\begin{align} A\ & 360\ \text{bakteri} \\ B\ & 720\ \text{bakteri} \\ C\ & \text{bakteri} \\ D\ & \text{bakteri} \\ E\ & \text{bakteri} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = 90$; $r = 2$; $n = \dfrac{30\ \text{menit}}{15\ \text{menit}}=4$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \cdot r^{n} \\ M_{4} &= 90 \cdot 2^{4} \\ &= 90 \cdot 16 = 1440 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ \text{bakteri}$ 10. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Jumlah penduduk suatu kota bertambah menurut pola geometri sebesar $0,1 \%$ per bulan. Berarti jika jumlah penduduk kota itu semula $3$ juta orang maka pada akhir bulan ke-$3$ jumlahnya telah menjadi sekitar ... orang? $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $p = 0,1 \% =0,001$; $n = 3$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \cdot \left 1+p \right^{n} \\ M_{3}\ &= \cdot \left 1+0,001 \right^{3} \\ &= \cdot 1,003003001 \\ &= \\ & \simeq \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ Rumus Peluruhan Aritmetika, $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 - pn \right\ \text{atau}\ M_{n}= M_{0} - bn \\ \hline M_{n} & \text{Jumlah/Nilai suatu objek setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0} & \text{Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula} \\ p & \text{Persentase peluruhan} \\ b & \text{Nilai beda peluruhan} \\ n & \text{Jangka waktu peluruhan} \end{align}$ Catatan! Rumus Peluruhan Geometri, $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 - p \right^{n}\ \text{atau}\ M_{n}= M_{0} \cdot r^{n} \\ \hline M_{n} & \text{Jumlah/Nilai suatu objek setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0} & \text{Jumlah/Nilai suatu objek mula-mula} \\ p & \text{Persentase peluruhan} \\ r & \text{Ratio peluruhan}\ \left r \lt 1 \right \\ n & \text{Jangka waktu peluruhan} \end{align}$ 11. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Sebuah mobil dibeli dengan harga $ Jika setiap tahun harganya mengalami penyusutan $20\%$ dari nilai tahun sebelumnya, maka tentukanlah harga mobil itu setelah dipakai selama $5$ tahun? $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $n =5\ \text{tahun}$; $i = 20\%=0,2$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} + \left 1-0,2 \right^{n} \\ M_{5}\ &= + \left 0,8 \right^{5} \\ &= + \left 0,32768 \right \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 12. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Suatu pabrik kendaraan bermotor roda dua mulai memproduksi pertama pada tahun $2010$ sebanyak $ unit kendaraan. Tiap tahun produksi pabrik tersebut turun $100$ unit. Berapakah jumlah produksi pada tahun $2016$? $\begin{align} A\ & \text{unit} \\ B\ & \text{unit} \\ C\ & \text{unit} \\ D\ & \text{unit} \\ E\ & \text{unit} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $n =6\ \text{tahun}$; $b = 100$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} - bn \\ M_{6}\ &= - 100 \cdot 6 \\ &= - 600 \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ \text{unit}$ 13. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Suatu jenis hewan langka setiap tahun mengalami penurunan jumlah populasi menjadi $\dfrac{1}{3}$ dari jumlah populasi tahun sebelumnya. Jika pada tahun $2015$ diperkirakan jumlah populasi hewan tersebut disuatu pulau sebanyak $720$ ekor, maka berapakah perkiraan jumlah hewan itu pada tahun $2019$? $\begin{align} A\ & 6\ \text{ekor} \\ B\ & 8\ \text{ekor} \\ C\ & 10\ \text{ekor} \\ D\ & 12\ \text{ekor} \\ E\ & 14\ \text{ekor} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = 720$; $n =2019-2015=4\ \text{tahun}$; $r = \dfrac{1}{3}$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \cdot r^{n} \\ M_{4}\ &= 720 \cdot \left \dfrac{1}{3} \right^{4} \\ &= 720 \cdot \dfrac{1}{81} \\ &= 8,8888.. \\ & \simeq 8 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 8\ \text{ekor}$ 14. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Dengan pesatnya pembangunan pemukiman, maka daerah pesawahan semakin lama semakin sempit. Menurut data statistik, pada tahun $2003$ total areal sawah di daerah itu sekitar $400$ ha dan setiap tahun berkurang $5 \%$ dari total areal sawah semula. Berapakah diperkirakan areal sawah pada tahun $2015$? $\begin{align} A\ & 130\ \text{ha} \\ B\ & 140\ \text{ha} \\ C\ & 150\ \text{ha} \\ D\ & 160\ \text{ha} \\ E\ & 170\ \text{ha} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = 400$; $n =2015-2003=12\ \text{tahun}$; $r = 5 \% = 0,05$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 - pn \right \\ M_{12}\ &= 400 \left 1 - 0,05 \cdot 12 \right \\ &= 400 \left 1 - 0,6 \right \\ &= 400 \cdot 0,4 = 160 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 160\ \text{ha}$ Untuk menambah pemahaman kita terkait Aplikasi Barisan dan Deret *Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Pertumbuhan, dan Peluruhan ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Aplikasi Barisan dan Deret *Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Pertumbuhan, dan Peluruhan Matematika SMA Kurikulum 2013. 15. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Pak Ali menabung $ di suatu bank dengan bunga tunggal sebesar $4\%$ per tahun. Pak Budi juga menabung $ di bank yang sama dengan bunga majemuk $4 \%$ per tahun. Setelah $5$ tahun. Tentukan tabungan siapakah yang lebih banyak. $\begin{align} A\ & \text{Pak Ali} \\ B\ & \text{Pak Budi} \\ C\ & \text{Sama banyak} \\ D\ & \text{Tidak dapat ditentukan} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $i = 4\% = 0,04$; $n = 5\ tahun$ maka dapat kita peroleh Perhitungan uang Pak Ali dengan bunga tunggal, $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \cdot n \right \\ M_{5}\ &= \left 1 + 0,04 \cdot 5 \right \\ &= \left 1+ 0,2 \right \\ &= \left 1,2 \right \\ &= \end{align}$ Perhitungan uang Pak Budi, dengan bunga majemuk, $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + i \right^{n} \\ M_{5} &= \left 1 + 0,04 \right^{5} \\ &= \left 1,04 \right^{5} \\ & \simeq \left 1,216 \right \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ \text{Pak Budi}$ 16. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Jumlah penderita suatu jenis penyakit langka berkembang dengan sangat pesat menjadi $5 \%$ dari jumlah tahun sebelumnya. Jika pada tahun $2012$ tercatat ada $30$ orang penderita, maka tentukan perkiraan jumlah penderita pada tahun $2016$. $\begin{align} A\ & 48\ \text{Orang} \\ B\ & 42\ \text{Orang} \\ C\ & 36\ \text{Orang} \\ D\ & 32\ \text{Orang} \\ E\ & 24\ \text{Orang} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = 30$; $p= 5\% = 0,05$; $n = 2016-2012= 4\ tahun$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left 1 + p \right^{n} \\ M_{4}\ &= 30 \left 1 + 0,05 \right^{4} \\ &= 30 \left 1,05 \right^{4} \\ &\simeq 30 \left 1,215 \right \\ &=36 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 36\ \text{Orang}$ 17. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Pada musim panen mangga Pak Bobi, selama $30$ hari pertama panen mangga yang dipetik terus meningkat mengikuti pola $8n + 3$ dengan $n=1,2,3,\cdots,30$. Total seluruh mangga yang dipetik pak Bobi selama sebulan $30$ hari adalah... $\begin{align} A\ & 2710\ \text{buah} \\ B\ & 3810\ \text{buah} \\ C\ & 4910\ \text{buah} \\ D\ & 5010\ \text{buah} \\ E\ & 5110\ \text{buah} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $U_{n} = 8n+3$ sehingga yang dipetik pada hari pertama $U_{1}=81+3=11$, hari kedua $U_{2}=82+3=19$, hari ketiga $U_{3}=83+3=27$, dan seterusnya, maka dapat kita peroleh jumlah yang dipetik selama $30$ hari adalah $\begin{align} S_{30} & = 11+19+27+\cdots \\ \hline &a=11,\ b=8,\ n=30 \\ \hline S_{n}\ &= \dfrac{n}{2} \left 2a + n-1 b \right \\ S_{30}\ &= \dfrac{30}{2} \left211 + 30-1 8 \right \\ &= 15 \left 22 + 29 8 \right \\ &= 15 \left 22 + 232 \right \\ &= 15 \left 254 \right \\ &= 3810 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 3810\ \text{buah}$ 18. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Seorang pegawai sebuah toko mendapat gaji permulaan sebesar $Rp perbulan. Jika setiap bulan ia mendapat kenaikan gaji $Rp maka gaji yang ia terima tepat pada awal tahun kedua sebesar... $\begin{align} A\ & Rp \\ B\ & Rp \\ C\ & Rp \\ D\ & Rp \\ E\ & Rp \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $M_{0} = $n = 1\ \text{tahun}=12\ \text{bulan}$; $b = maka dapat kita peroleh $\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} + bn \\ M_{12} &= + \cdot 12 \\ &= + \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ Rp 19. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Bila hutang sebesar $\$880$ diangsur berturut-turut tiap bulan $ \$25$, $ \$27$, $ \$29$ dan seterusnya sampai lunas. Maka lamanya angsuran itu...bulan $\begin{align} A\ & 16 \\ B\ & 20 \\ C\ & 34 \\ D\ & 44 \\ E\ & 48 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dari angsuran yang harus dibayar $S_{n} = 880$ dengan metode pembayaran $25+27+29+\cdots$ dapat kita peroleh $\begin{align} 880 & = 25+27+29+\cdots \\ \hline &a=25,\ b=2,\ S_{n}=880 \\ \hline S_{n}\ &= \dfrac{n}{2} \left 2a + n-1 b \right \\ 880 &= \dfrac{n}{2} \left225 + n-1 2 \right \\ 880 &= \dfrac{n}{2} \left 50 + 2n- 2 \right \\ 880 &= \dfrac{n}{2} \left 48 + 2n \right \\ 880 &= 24n + n^{2} \\ 0 &= n^{2} + 24n -880 \\ 0 &= \leftn-20 \right\left n+44 \right \\ &n= 20\ \text{atau}\ n=-44\ \text{TM} \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 20$ 20. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku merupakan barisan aritmatika. Jika sisi siku-siku pendeknya $6\ cm$, maka sisi siku-siku panjangnya adalah... $\begin{align} A\ & 8\ cm \\ B\ & 10\ cm \\ C\ & 12\ cm \\ D\ & 14\ cm \\ E\ & 15\ cm \end{align}$ Alternatif Pembahasan Misal sisi-sisi segitiga siku-siku yang membentuk barisan aritmetika adalah $a$, $a+b$, dan $a+2b$. Sisi terpendek adalah $6\ cm$, dapat kita peroleh $a=6$ dan kita terapkan Teorema Pythagoras sehingga kita perolah $\begin{align} a+2b^{2} &= a^{2}+a+b^{2} \\ 6+2b^{2} &= 6^{2}+6+b^{2} \\ 36+4b^{2} +24b &= 36+36+12b+b^{2} \\ 3b^{2}+12b-36 &= 0 \\ b^{2}+4b-12 &= 0 \\ \leftb+6 \right\leftb-2 \right &= 0 \\ b=-6\ \text{atau}\ b=2 & \end{align}$ Sisi yang terpanjang adalah $a+2b=6+22=10$ Catatan! Sebagai alternatif bisa juga digunakan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku yaitu $3x$, $4x$, dan $5x$ $\begin{align} 3x &= 6 \longrightarrow x=2 \end{align}$ Sisi terpanjang adalah $5x=52=10$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 10$ 21. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Seutas tali dipotong menjadi $6$ bagian dan masing-masing potongan itu membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang paling pendek sama dengan $3\ cm$ dan potongan tali paling panjang sama dengan $96\ cm$, maka panjang keseluruhan tali adalah... $\begin{align} A\ & 172\ cm \\ B\ & 189\ cm \\ C\ & 212\ cm \\ D\ & 232\ cm \\ E\ & 256\ cm \end{align}$ Alternatif Pembahasan Seutas tali dipotong menjadi $6$ dan membentuk barisan geometri kita misalkan potongan itu adalah $a$, $ar$, $ar^{2}$ , $ar^{3}$, $ar^{4}$, $ar^{5}$. Sisi terpendek adalah $a=3$ dan sehingga dapat kita peroleh $\begin{align} U_{6} &= ar^{5} \\ 96 &= 3r^{5} \\ 32 &= r^{5} \longrightarrow r=2 \\ \hline S_{6} &= \dfrac{a \left r^{6}-1 \right}{\left r-1 \right} \\ &= \dfrac{3 \left 2^{6}-1 \right}{\left 2-1 \right} \\ &= \dfrac{3 \left 64-1 \right}{\left 1 \right} \\ &= 3 \left 63 \right = 189 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 189\ cm$ 22. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Suatu jenis bakteri setiap satu detik akan membelah menjadi $3$. Jika pada permulaan ada $2$ bakteri, maka banyaknya bakteri setelah $6$ detik adalah... $\begin{align} A\ & 81\ \text{bakteri} \\ B\ & 189\ \text{bakteri} \\ C\ & 243\ \text{bakteri} \\ D\ & 316\ \text{bakteri} \\ E\ & 486\ \text{bakteri} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dari informasi pada soal, pada detik pertama ada $2$ maka detik kedua jadi $6$, detik ketiga jadi $18$, detik keempat jadi $54$, detik kelima jadi $162$ dan detik keenam jadi $486$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 486\ \text{bakteri}$ Sebagai alternatif jika yang ditanyakan nantinya setelah $100$ detik. Tentunya cara yang di atas membutuhkan energi yang extra. Kita bisa gunakan rumus-rumus yang ada yaitu sebagai berikut. Diketahui bakteri berkembang biak menjadi tiga kali lipat setiap detik maka $r=3$ dan pada detik pertama banyaknya $2$ maka $a=2$. Setelah detik keenam banyak bakteri adalah $\begin{align} U_{n}\ &= ar^{n-1} \\ U_{6}\ &= 23^{6-1} \\ &= 23^{5} \\ &= 2 243 = 486 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 486\ \text{bakteri}$ 23. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Pada akhir tahun $2006$, ilmuwan PBB melaporkan bahwa untuk mengurangi pemanasan global, disarankan agar masyarakat mengadopsi pola makan vegan mengurangi daging dan produk hewan. Jika pada bulan Maret, April dan Mei $2007$, jumlah orang yang vegan berturut-turut adalah $ $ dan $ orang, maka diperkirakan pada bulan Oktober $2007$, jumlah orang yang vegan adalah....orang $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui $3/2007 $4/2007 $5/2007 maka $6/2007 $7/2007 $8/2007 $9/2007 dan $10/2007 $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ Sebagai alternatif jika yang ditanyakan nantinya setelah $100$ bulan. Tentunya cara yang di atas membutuhkan energi yang extra. Kita bisa gunakan rumus-rumus yang ada yaitu sebagai berikut. Diketahui $3-2007 $4-2007 $5-2007 maka $a= dan $r=2$. Dari maret sampai oktober maka banyak bulan adalah $8$, banyak vegan adalah $\begin{align} U_{n}\ &= ar^{n-1} \\ U_{8}\ &= \\ &= \\ &= 128 \\ &= \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ \text{bakteri}$ 24. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Seutas tali dibagi menjadi $7$ bagian dengan panjang tiap potongan mengikuti barisan geometri. Jika panjang tali paling pendek $64\ cm$ dan yang terpanjang $729\ cm$, maka panjang tali tersebut adalah...cm $\begin{align} A\ & 2039 \\ B\ & 2040 \\ C\ & 2049 \\ D\ & 2050 \\ E\ & 2059 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui banyak potogan tali $n=7$, yang terpendek $a=64$ dan yang terpanjang $U_{7}=729$, maka dapat kita peroleh $\begin{align} U_{n}\ &= ar^{n-1} \\ U_{7}\ &= 64r^{7-1} \\ 729\ &= 64r^{6} \\ \dfrac{729}{64}\ &= r^{6} \\ \left \dfrac{3}{2} \right^{6} &= r^{6}\ \longrightarrow r=\dfrac{3}{2} \\ \hline S_{n}\ &= \dfrac{a \leftr^{n}-1 \right}{r-1} \\ S_{7}\ &= \dfrac{64 \left \left \frac{3}{2} \right^{7}-1 \right}{\frac{3}{2}-1} \\ &= \dfrac{2^{6} \left \left \frac{3}{2} \right^{7}-1 \right}{\frac{1}{2}} \\ &= 2^{6} \left \dfrac{3^{7}}{2^{7}}-1 \right \cdot \dfrac{2}{1} \\ &= 2^{7} \left \dfrac{3^{7}}{2^{7}} -1 \right \\ &= 3^{7} - 2^{7} \\ &= 2187-128 = 2059 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 2059$ 25. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus. Mula–mula bergerak ke kanan $72\ cm$, kemudian ke kiri $24\ cm$, kemudian ke kanan lagi $8\ cm$, demikian seterusnya sampai benda tersebut berhenti. Maka panjang lintasan yang ditempuh benda tersebut sampai berhenti adalah... $\begin{align} A\ & 54\ cm \\ B\ & 68\ cm \\ C\ & 84\ cm \\ D\ & 108\ cm \\ E\ & 124\ cm \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan Diketahui benda bergerak dengan pola $72$, $24$, $8$, $\cdots$ sampai berhenti, maka dapat kita peroleh $\begin{align} S_{\infty } &= 72+24+8+\cdots \\ \hline & a=72,\ r=\frac{24}{72}=\frac{1}{3} \\ \hline S_{\infty } &= \dfrac{a}{1-r} \\ &=\dfrac{72}{1-\frac{1}{3}} \\ &=\dfrac{72}{\frac{2}{3}} \\ &=\dfrac{72 \cdot 3}{2} = 108 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 108\ cm$ 26. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Seseorang berjalan lurus dengan kecepatan tetap $4\ km/jam$ selama satu jam pertama. Pada satu jam kedua kecepatannya dikurangi setengahnya, demikian seterusnya sampai berhenti. Maka jarak yang telah ditempuh orang itu sampai ia berhenti adalah... $\begin{align} A\ & 6\ km \\ B\ & 8\ km \\ C\ & 10\ km \\ D\ & 12\ km \\ E\ & 24\ km \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan Seseorang berjalan dengan kecepatan $4\ km/jam$, $2\ km/jam$, $1\ km/jam$, $\cdots$ sampai berhenti, maka dapat kita peroleh $\begin{align} S_{\infty } &= 4+2+1+\dfrac{1}{2}+\cdots \\ \hline & a=4,\ r=\frac{1}{2} \\ \hline S_{\infty } &= \dfrac{a}{1-r} \\ &=\dfrac{4}{1-\frac{1}{2}} \\ &=\dfrac{4}{\frac{1}{2}} \\ &=8 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 8\ km$ 27. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Sebuah bola jatuh dari ketinggian $16$ meter dan memantul kembali dengan ketinggian $\dfrac{3}{4}$ dari tinggi sebelumnya. Jika pemantulan berlangsung terus menerus hingga berhenti, maka panjang lintasan bola adalah... $\begin{align} A\ & 94\ m \\ B\ & 96\ m \\ C\ & 108\ m \\ D\ & 112\ m \\ E\ & 116\ m \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan Bola jatuh dari ketinggian $16\ m$ lalu memantul seterusnya dengan ketinggian $\dfrac{3}{4}$ dari tinggi sebelumnya sampai pada akhirnya akan berhenti. Jika kita gambarkan lintasan seperti berikut ini Dari gambar di atas dapat kita peroleh panjang lintasan bola adalah $\begin{align} S_{\infty } &= 16+12+12+9+9+\dfrac{27}{4}+\dfrac{27}{4}+\cdots \\ &= 16+212+29+2 \left\dfrac{27}{4} \right+\cdots \\ &= 16+2 \left 12+9+\dfrac{27}{4}+\cdots \right \\ \hline & a=12,\ r=\frac{3}{4} \\ \hline S_{\infty } &= 16+2 \left \dfrac{12}{1-\frac{3}{4}} \right \\ &= 16+2 \left \dfrac{12}{ \frac{1}{4}} \right \\ &= 16+2 \left 48 \right \\ &= 16+ 96 \\ &=112 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 112\ m$ 28. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Seorang ibu membagikan uang kepada $5$ anaknya menurut aturan deret aritmatika. Jika uang yang diterima anak kedua $Rp dan anak keempat $Rp maka jumlah seluruh uang yang dibagikan adalah... $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Metode pembagian uang dengan aturan deret aritmetika, maka dari anak kedua $Rp dan anak keempat $Rp dapat kita peroleh $\begin{align} U_{2}=a+b & = \\ U_{4}=a+3b & = \ - \\ \hline 2b &= \\ b &= \longrightarrow a= \\ \hline S_{n}\ &= \dfrac{n}{2} \left 2a + n-1 b \right \\ S_{5}\ &= \dfrac{5}{2} \left 2 + 5-1 \right \\ &= \dfrac{5}{2} \left + 4 \right \\ &= \dfrac{5}{2} \left + \right \\ &= \dfrac{5}{2} \left \right \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 29. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Jumlah penduduk suatu kota tiap $10$ tahun menjadi dua kali lipat. Menurut hasil sensus pada tahun $2012$ jumlah penduduk kota tersebut adalah $3,2$ juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun $1962$ jumlah penduduk kota itu baru mencapai...orang $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Jumlah penduduk tiap $10$ tahun menjadi dua kali lipat dan pada tahun $2012$ jumlanya $3,2$ juta orang, maka pada tahun $1962$ penduduknya adalah $\begin{array}{cccccccc} 2012 & 2002 & 1992 & 1982 & 1972 & 1962 \\ \hline 3,2 & 1,6 & 0,8 & 0,4 & 0,2 & 0,1 \end{array} $ Banyak penduduk pada tahun $1962$ adalah $ Dengan mengunakan rumus deret geometri dapat kita peroleh $\begin{align} U_{n} &= ar^{n-1} \\ \text{tahun}\ 1962 & = U_{1}=a \\ \text{tahun}\ 2012 & = U_{6}=ar^{5} \\ &= a \cdot 2^{5} \\ &= a \cdot 32 \\ \dfrac{ &= a \\ &= a \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 30. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Seorang perawat setiap hari membuat gulungan kapas kecil untuk pembersih dan mencatatnya. Ternyata banyaknya gulungan kapas kecil pada hari ke-$n$ memenuhi rumus $U_{n} = 80 + 20n$. Banyaknya gulungan kapas keci selama $18$ hari yang pertama adalah... $\begin{align} A\ & \text{buah} \\ B\ & \text{buah} \\ C\ & \text{buah} \\ D\ & \text{buah} \\ E\ & \text{buah} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Banyak gulungan kapas kecil pada hari ke-$n$ memenuhi rumus $U_{n} = 80 + 20n$, maka banyak kapas setelah $18$ hari adalah $\begin{align} U_{n} & = 80 + 20n \\ U_{1} & = 80+201 = 100 \\ U_{2} & = 80+202 = 120 \\ U_{3} & = 80+203 = 140 \\ & \vdots \\ \hline S_{n}\ &= \dfrac{n}{2} \left 2a + n-1 b \right \\ S_{18}\ &= \dfrac{18}{2} \left 2 100 + 18-1 20 \right \\ &= 9 \left 200 + 17 20 \right \\ &= 9 \left 200 + 340 \right \\ &= 9 \left 540 \right \\ &= \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $C\ \text{buah}$ 31. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Jumlah penduduk yang mengidap penyakit darah tinggi di Indonesia tiap $10$ tahun menjadi $1\dfrac{1}{2}$ kali lipat. Menurut perhitungan, pada tahun $2010$ nanti akan mencapai $1,215$ juta orang. Ini berarti bahwa pada tahun $1960$ jumlah penduduk yang mengidap penyakit darah tinggi mencapai... $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Jumlah penduduk yang mengidap penyakit tiap $10$ tahun menjadi $1\dfrac{1}{2}$ kali lipat dan pada tahun $2010$ jumlanya $1,215$ juta orang, maka pada tahun $1962$ penduduknya adalah $\begin{array}{cccccccc} 2010 & 2000 & 1990 & 1980 & 1970 & 1960 \\ \hline 1,215 & 0,81 & 0,54 & 0,36 & 0,24 & 0,16 \end{array} $ Banyak penduduk yang mengidap penyakit pada tahun $1960$ adalah $ Dengan mengunakan rumus deret geometri dapat kita peroleh $\begin{align} U_{n} &= ar^{n-1} \\ \text{tahun}\ 1960 & = U_{1}=a \\ \text{tahun}\ 2010 & = U_{6}=ar^{5} \\ &= a \cdot \left \dfrac{3}{2} \right^{5} \\ &= a \cdot \dfrac{243}{32} \\ \cdot \dfrac{32}{243} &= a \\ \cdot 32 &= a \\ &= a \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 32. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Pada saat awal diamati $8$ virus jenis tertentu. Setiap $24$ jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap $96$ jam seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-$6$ adalah $\begin{align} A\ & 96 \\ B\ & 128 \\ C\ & 192 \\ D\ & 224 \\ E\ & 256 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Jumlah virus awal $8$, menjadi dua kali lipat setiap $24$ jam dan setiap $96$ jam dibunuh seperempat, maka setelah hari ke-$6$ banyak virus adalah $\begin{array}{cccccccc} 1 \times 24 & 2 \times 24 & 3 \times 24 & 4 \times 24 & 5 \times 24 & 6 \times 24 \\ \hline 8 & 16 & 32 & 64-16=48 & 96 & 192 \end{array} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 192$ 33. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Setiap bulan siswa Bimbingan Belajar "Alfabetha" bertambah dengan jumlah yang sama. Siswa baru yang mendaftar pada bulan kedua dan siswa yang mendaftar pada bulan empat berjumlah $20$ orang, sedangkan yang mendaftar pada bulan ke lima dan bulan keenam berjumlah $40$ orang. Jumlah semua siswa kursus tersebut dalam $10$ bulan pertama adalah... $\begin{align} A\ & 180\ \text{orang} \\ B\ & 190\ \text{orang} \\ C\ & 198\ \text{orang} \\ D\ & 200\ \text{orang} \\ E\ & 220\ \text{orang} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Jumlah siswa yang mendaftar bertambah dengan jumlah yang sama, maka pertambahan mengikuti pola aritmetika, maka dapat kita peroleh $\begin{align} U_{2}+U_{4} & = 20 \\ U_{5}+U_{6} & = 40 \\ \hline a+b+a+3b & = 20 \\ a+4b+a+5b & = 40 \\ \hline 2a+4b & = 20 \\ 2a+9b & = 40\ \ - \\ \hline 5b &= 20\ \\ b &= 4\ \longrightarrow a=2 \\ \hline S_{n}\ &= \dfrac{n}{2} \left 2a + n-1 b \right \\ S_{10}\ &= \dfrac{10}{2} \left 2 2 + 10-1 4 \right \\ &= 5 \left 4 + 9 4 \right \\ &= 5 \left 4 + 36 \right \\ &= 5 \left 40 \right \\ &= 200 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 200\ \text{orang}$ 34. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Berdasarkan penelitian, populasi hewan $A$ bertambah dua kali lipat setiap $10$ tahun. Jika pada tahun $2000$ populasi hewan $A$ $640$ ribu ekor, maka pada tahun $1930$ populasinya adalah...ekor $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Jumlah hewan tiap $10$ tahun menjadi dua kali lipat dan pada tahun $2000$ jumlanya $640$ ribu, maka pada tahun $1930$ banyak hewan adalah $\begin{array}{ccccccccc} 2000 & 1990 & 1980 & 1970 & 1960 & 1950 & 1940 & 1930 \\ \hline 640 & 320 & 160 & 80 & 40 & 20 & 10 & 5 \end{array} $ Banyak hewan pada tahun $1930$ adalah $ Dengan mengunakan rumus deret geometri dapat kita peroleh $\begin{align} U_{n} &= ar^{n-1} \\ \text{tahun}\ 1930 & = U_{1}=a \\ \text{tahun}\ 2000 & = U_{8}=ar^{7} \\ &= a \cdot 2^{7} \\ &= a \cdot 128 \\ \dfrac{ &= a \\ &= a \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ 35. Soal Latihan Aplikasi Barisan dan Deret Diketahui dua orang pekerja dengan gaji permulaan $Rp Setiap tahun pekerja pertama mendapat kenaikan gaji sebesar $Rp sedangkan pekerja kedua mendapat kenaikan gaji $Rp setiap dua tahun. Setelah $10$ tahun bekerja selisih gaji kedua pekerja tersebut adalah... $\begin{align} A\ & \\ B\ & \\ C\ & \\ D\ & \\ E\ & \end{align}$ Alternatif Pembahasan Kenaikan gaji dua pekerja menggunakan konsep aritmetika, dimana pekerja pertama naik $ setiap tahun sehingga dalam sepuluh tahun naik sebesar $10 \times = Pekerja kedua naik $ setiap dua tahun sehingga dalam sepuluh tahun naik sebesar $5 \times = Selisih gaji kedua pekerja adalah $ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $A\ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Pembahasan soal Aplikasi Barisan dan Deret di atas beberapa adalah coretan kreatif siswa pada lembar jawaban penilaian harian matematika, lembar jawaban penilaian akhir semester matematika, presentasi hasil diskusi matematika atau pembahasan quiz matematika di kelas. Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Belajar Aplikasi Barisan dan Deret *Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Pertumbuhan, dan Peluruhan Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊. Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 🀠dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Pertemuan1. – Guru menstimulasi siswa dengan permasalahan kontekstual yang dikaitkan dengan barisan geometri. – Guru meminta siswa berdiskusi dalam suatu kelompok untuk menentukan definisi dan rumus suku ke-n, suku tengah dan sisipan pada suatu barisan geometri melalui lembar kerja. – Guru mengajak siswa berdiskusi menyelesaikan soal

– Pada tulisan kali ini kita akan belajar seperti apa sih penerapan deret geometri tak hingga dalam kehidupan sehari-hari? Nah, salah satu penerapan deret tak hingga yaitu untuk menghitung panjang lintasan bola yang itu, aplikasi deret tak hingga dapat pula digunakan untuk menghitung pertumbuhan sebuah bakteri tertentu. Lebih jelasnya lagi mengenai contoh soal cerita deret geometri tak hingga akan kita bahas setelah kita mencari berikut ini akan dicari rumusan yang dapat kita gunakan dalam memahami aplikasi deret tak hingga dalam kehidupan sehari-hari. Kita akan mulai dari sebuah cerita bola dilemparkan keatas ataupun langsung dijatuhkan dari ketinggian tertentu, kemudian bola tersebut menghantam lantai dan memantul kembali ke atas. Kejadian tersebut berlangsung terus-menerus hingga akhirnya bola tersebut berhenti Kamu menentukan formula untuk menghitung panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti? Nah itulah yang akan Kita pelajari disini. Siap? Kita mulai!Ada beberapa kasus dalam menentukan rumus panjang lintasan bola yang memantul. Berikut penjelasan lengkapnyaBola Dilemparkan ke AtasKetika sebuah bola dilemparkan ke atas maka terbentuk lintasan-lintasan yang dilalui bola, seperti ilustrasi dibawah perhatikan baik-baik!Lintasan yang dilalui oleh bola ada bagian yang naik dan ada bagian yang turun. Panjang lintasan naik \PLN\ yaitu \S_{\infty}\ dan panjang lintasan turun \PLT\ yaitu \S_{\infty}\, sehingga total panjang lintasan \PL\ sama dengan panjang lintasan naik ditambah panjang lintasan turun.\PL = PLN + PLT\\PL = S_{\infty} + S_{\infty}\\PL = 2 S_{\infty}\\PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right\Bola Dijatuhkan ke BawahHampir sama kasusnya seperti yang dilemparkan keatas, yang membedakan adalah lintasan awal yang naik dihilangkan sebab bola langsung dijatuhkan dari formula untuk mencari panjang lintasannya adalah sebagai berikut\PL = 2 S_{\infty} – a\\PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right – a\\PL = \frac{2a}{1-r} – a\Panjang Lintasan Setelah Pantulan ke-\k\Pada kasus ini bola dilemparkan ke atas ataupun dijatuhkan ke bawah hasilnya akan selalu sama, karena perhitungan dimulai setelah bola memantul. Sekarang coba perhatikan ilustrasi dibawah ini!Setelah pantulan ke-1 suku pertamanya \U_2\Setelah pantulan ke-2 suku pertamanya \U_3\Setelah pantulan ke-3 suku pertamanya \U_4\, dan seterusnya sampaiSetelah pantulan ke-\k\ suku pertamanya \U_{k+1}\Mencari suku ke-\n\ masih tetap menggunakan \U_n = ar^{n-1}\. Nah sekarang Kita kaitkan dengan panjang lintasan setelah pantulan ke-1Panjang lintasan setelah pantulan ke-2Panjang lintasan setelah pantulan ke-3Panjang lintasan setelah pantulan ke-\k\Jadi dapat disimpulkan bahwa rumus untuk mencari panjang lintasan setelah pantulan ke-\k\ adalah sebagai berikut1. Sebuah bola dilemparkan keatas mencapai ketinggian \6\ m, bola tersebut jatuh dan memantul kembali dengan ketinggian \\frac{1}{2}\ dari tinggi sebelumnya. berapakah panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti?JawabDiketahui \a = 6, r = \frac{1}{2}\Bola dilempar keatas, artinya menggunakan rumus \PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{a}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{6}{1- \frac{1}{2}} \right\\PL = 2 \left \frac{6}{\frac{1}{2}} \right\\PL = 2 \left 6 \times \frac{2}{1} \right\\PL = 2 \times 12\\PL = 24\ m2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian \5\ m, dan memantul kembali dengan ketinggian \\frac{3}{5}\ dari tinggi sebelumnya. berapakah panjang lintasan bola sampai berhenti?JawabDiketahui \a = 5, r = \frac{3}{5}\Bola dijatuhkan kebawah, artinya menggunakan rumus \PL = \frac{2a}{1-r} – a\\PL = \frac{2a}{1-r} – a\\PL = \frac{2 . 5}{1-\frac{3}{5}} – 5\\PL = \frac{10}{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}} – 5\\PL = \frac{10}{\frac{2}{5}} – 5\\PL = 10 \times \frac{5}{2} – 5\\PL = 5 . 5 – 5\\PL = 25 – 5\\PL = 20\ m3. Sebuah bola jatuh dari ketinggian \4\ m dan memantul kembali menjadi \\frac{2}{3}\ tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan setelah pantulan ke-2 sampai bola tersebut berhenti!JawabDiketahui \a = 4, r = \frac{2}{3}, k = 2\Ditanyakan panjang lintasan setelah pantulan ke 2, artinya menggunakan rumus \PL = 2 \left \frac{ar^{k}}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{ar^{k}}{1-r} \right\\PL = 2 \left \frac{4 \left \frac{2}{3} \right^{2}}{1-\frac{2}{3}} \right\\PL = 2 \left \frac{4 \left \frac{4}{9} \right}{\frac{1}{3}} \right\\PL = 2 \left \frac{\frac{16}{9}}{\frac{1}{3}} \right\\PL = 2 \left \frac{16}{9} \times \frac{3}{1} \right\\PL = 2 \left \frac{16}{3} \right\\PL = \frac{32}{3}\Itulah pembahasan tentang aplikasi deret tak hingga dalam kehidupan sehari-hari, semoga aplikasi deret tak hingga ini dapat membuat kamu lebih paham lagi tentang materi deret geometri tak hingga. Jika tulisan ini bermanfaat silahkan share yaa! Sampai ketemu lagi di tulisan berikutnya, bye.

^{Tentukan: suku kesepuluh. 4. Suku ketiga dan suku keenam dari barisan geometri berturut-turut adalah 32 dan 2.048. Tentukan rumus suku ke-n. 5. Tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret : a. 1 + 3 + 9 + b. 1 – 2 + 4 – 8 + 6. Tentukan jumlah deret geometri : 4 + 2 + 1 + + 1 32. 15 7. Suku pertama deret geometri adalah 2.304 dan}

Hai Quipperian, pernahkah kamu mendengar mikroorganisme bernama amoeba? Salah satu keunikan amoeba adalah mampu membelah diri menjadi dua kali lipat jumlah semula. Contoh, satu amoeba akan membelah diri menjadi dua amoeba, dua amoeba akan membelah diri menjadi empat amoeba, dan seterusnya. Jika diurutkan, banyaknya amoeba setelah membelah diri akan membentuk pola barisan yang disebut barisan geometri, lho. Apa yang dimaksud barisan geometri? Yuk, simak selengkapnya! Apa itu Barisan dan Deret? Sebelum belajar lebih lanjut tentang barisan dan deret geometri, kamu harus tahu dulu apa itu barisan dan deret. Barisan adalah pola suatu bilangan dengan aturan atau ketentuan tertentu. Sementara deret adalah bentuk penjumlahan dari suatu pola bilangan atau barisan. Pengertian Barisan dan Deret Geometri Sama seperti aritmatika, geometri juga terdiri dari barisan dan deret atau kamu biasa menyebutnya sebagai barisan geometri dan deret geometri. Apa perbedaan antara barisan dan deret geometri? Pengertian Barisan Geometri Barisan geometri adalah pola bilangan atau urutan bilangan yang memiliki perbandingan atau rasio tetap antarsukunya. Contohnya seperti pada pembelahan amoeba, di mana satu amoeba akan membelah diri menjadi dua, dua amoeba akan membelah diri menjadi empat, dan seterusnya. Jika dinyatakan sebagai barisan geometri, akan menjadi 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya. Bilangan 1, 2, 4, 8, …, n disebut sebagai suku atau penyusun barisan. Secara matematis, suku dilambangkan sebagai Un suku ke-n. Sementara itu, nilai perbandingan antara Un+1 dan Un disebut sebagai rasio. Secara matematis, rasio dilambangkan sebagai r. nilai rasio tidak selalu r > 1, ya. Jika nilai sukunya semakin mengecil, sudah pasti rentang rasionya r 1 dan nilainya akan terus membesar tanpa ada batas tertentu. Ciri Deret Geometri Ciri deret geometri adalah suku-suku yang dijumlahkan memiliki perbandingan nilai tetap. Contohnya, 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + … + … + …, dan seterusnya. Rumus Barisan dan Deret Geometri Rumus barisan geometri biasanya digunakan untuk menentukan suku ke-n dari barisan tersebut. Sementara rumus deret digunakan untuk mencari jumlah n suku tertentu dari barisan geometri. Seperti apa sih rumusnya? Rumus Barisan Geometri Secara matematis, rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut. Dengan ketentuan Un = suku ke-n; a = suku ke-1 atau U1; n = letak suku yang dicari; dan r = rasio atau perbandingan antara Un+1 dan Un. Setelah kamu tahu rumus untuk mencari suku-n, cobalah hitung berapa jumlah amoeba yang dihasilkan pada pembelahan ke-10? Jumlah awal amoebanya adalah satu, ya. Mula-mula, kamu harus membuat barisan geometri dari pembelahan amoeba seperti berikut. 1, 2, 4, 8, 16, 31, …, … Dari barisan di atas, diketahui a = U1 = 1 r = 2 1 = 2 atau 4 2 = 2 n = 10 dengan demikian Jadi, banyaknya amoeba di pembelahan ke-10 adalah 512. Rumus Deret Geometri Berdasarkan nilai rasionya, deret geometri memiliki beberapa rumus seperti berikut. Rumus deret geometri untuk r > 1 Jika r > 1, rumus deret geometrinya dinyatakan sebagai berikut. Dengan Sn = jumlah n suku barisan geometri; a = suku ke-1 atau U1; n = letak suku yang dicari; dan r = rasio atau perbandingan antara Un+1 dan Un. Rumus deret geometri untuk r 1, rumus deret geometrinya dinyatakan sebagai berikut. Dengan Sn = jumlah n suku barisan geometri; a = suku ke-1 atau U1; n = letak suku yang dicari; dan r = rasio atau perbandingan antara Un+1 dan Un. Rumus deret geometri tak hingga konvergen Deret geometri tak hingga konvergen adalah jumlah barisan geometri yang banyaknya tak hingga dengan nilai yang terus mengecil. Secara matematis, rumus deret geometri tak hingga konvergen adalah sebagai berikut. Contoh deret geometri tak hingga konvergen adalah saat kamu menjatuhkan bola dari ketinggian tertentu. Semakin lama, ketinggian bola akan berkurang hingga kemudian berhenti. Rumus deret geometri tak hingga divergen Divergen artinya menyebar, sehingga deret geometri tak hingga divergen adalah jumlah barisan yang banyaknya tak hingga dengan nilai yang terus membesar. Oleh karena nilainya yang terus membesar tanpa ada batas tertentu, maka rumus deret geometri tak hingga divergen tidak bisa ditentukan karena S∞ = ∞. Bagaimana Penerapan Barisan dan Deret Geometri dalam Kehidupan Sehari-Hari? Penerapan barisan dan deret geometri dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut. Menghitung pembelahan mikoorganisme, misalnya pada reproduksi bakteri. Menentukan panjang lintasan bola yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu hingga berhenti. Menghitung pertumbuhan penduduk dan memperkirakan jumlah penduduk di masa mendatang. Menghitung peluruhan zat radioaktif. Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri Untuk mengasah kemampuanmu tentang materi ini, yuk simak contoh soal berikut. Contoh Soal Barisan Geometri Diketahui suatu deret geometri berikut. Berapakah nilai suku ke-15? Pembahasan Mula-mula, kamu harus mencari rasio dari barisan pada soal. Dengan demikian, suku ke-15 bisa dicari dengan rumus berikut. Jadi, suku ke-10 nilainya adalah Contoh Soal Deret Geometri Farhan memiliki seutas tali. Lalu, tali tersebut dipotong menjadi 5 bagian dengan ketentuan, setiap potongan merupakan kelipatan potongan sebelumnya dan nilai kelipatan itu selalu tetap. Potongan tali yang paling pendeknya adalah 3 cm dan potongan tali terpanjangnya 243 cm. Berapakah panjang tali mula-mula? Pembahasan Diketahui U1 = a = 3 cm U5 = 243 Ditanya Sn =…? Jawab Mula-mula, kamu harus mencari rasio setiap potongan tali tersebut menggunakan SUPER “Solusi Quipper” berikut. Lalu, tentukan panjang tali menggunakan rumus deret geometri untuk r > 1. Jadi, panjang tali Farhan mula-mula adalah 363 cm atau 3,63 m. Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!

^{Danbarisan di atas mempunyai nilai beda yaitu 8 ( b = 8 ). Selanjut nya akan kita bahas lebih dalam lagi soal rumus, barisan, dan deret dari aritmatika. a a + b a + 2b a + ( n – 1 ) b. +b +b. Pengertian dari barisan artimatika sendiri iyalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap.}

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak persoalan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan barisan maupun deret, misalnya perhitungan bunga bank, perhitungan kenaikan produksi, dan laba usaha. Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, terlebih dahulu kita tentukan apakah masalah tersebut adalah barisan aritmetika, barisan geometri, deret aritmetika atau deret geometri. Kemudian kita selesaikan dengan rumus-rumus yang berlaku untuk memperoleh jawaban dari persoalan yang soal aplikasi barisan dan deretUntuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan 10 soal aplikasi barisan dan deret yang disertai penyelesaiannya atau 1Setiap awal bulan, Susi menabung sejumlah uang di bank dengan besar selalu naik. Bulan pertama menabung Rp bulan kedua Rp dan bulan ketiga Rp dan seterusnya. Jumlah tabungan Susi setelah 10 bulan tanpa bunga adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuia = Rp = Rp – Rp = Rp = 10Dengan menggunakan rumus deret aritmetika diperolehSn = 1/2 n 2a + n – 1 bU10 = 1/2 . 10 2 . Rp + 10 – 1 Rp = 5 Rp + Rp = 5 Rp = Rp jumlah tabungan Susi setelah 10 bulan adalah Rp 2Suatu perusahaan memproduksi barang pada tahun pertama. Setiap tahun perusahaan tersebut menaikkan produksinya sebesar 200 satuan barang. Banyaknya produksi pada tahun ke 10 adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuia = = 200n = 10Dengan menggunakan rumus suku ke n barisan aritmetika didapat hasilUn = a + n – 1 bU10 = + 10 – 1 200U10 = + = 2800Jadi banyak produksi pada tahun ke 10 adalah unit 3Disuatu gedung serba guna terdapat 20 baris kursi. Pada baris paling depan tersedia 20 kursi, baris belakangnya memuat 3 kursi lebih banyak dari baris jumlah kursi pada baris ke 15Tentukan jumlah kursi didalam gedung serba guna / PembahasanU15 = a + n – 1 b = 20 + 15 – 1 3 = 62 kursiS20 = n 2a + n – 1 b = . 20 2 . 20 + 20 – 1 3 = 970 4Dalam suatu rapat kooperasi dihadiri oleh 15 orang yang saling berjabat tangan satu sama lain. Tentukan jumlah jabat tangan yang terjadi dalam rapat / PembahasanOrang pertama akan menyalami 14 orang, orang kedua akan menyalami 13 orang, orang ketiga akan menyalami 12 orang dan orang ke 14 akan menyalami 1 orang. Jadi terbentuk barisan bilangan 1 + 2 + 3 + … + 14. Diketahuia = 1b = 1n = 14Cara menghitung jumlah jabat tangan gunakan rumus deret aritmetika dan hasilnya sebagai berikutJadi banyak jabat tangan dalam rapat tersebut adalah 105 jabat 5Gaji seorang pegawai pabrik mula-mula Rp Setiap bulan gajinya bertambah 5% dari gaji sebelumnya. TentukanJumlah kenaikan gaji selama satu tahunBesar gaji setelah 2 tahunPenyelesaian / PembahasanDiketahuia = Rp = 5 % x Rp = Rp jawaban soal diatas sebagai berikutS12 = . 12 2 . Rp + 12 – 1 Rp = Rp = a + n – 1 b = Rp + 24 – 1 Rp = Rp 6Edwin menumpuk bata dalam bentuk barisan. Banyaknya bata pada baris pertama lebih banyak satu bata dari banyaknya bata pada baris diatasnya. Tumpukan bata dimulai dari 200 bata pada baris pertama dan baris terakhir satu bata. Hitunglah jumlah semua bata yang / PembahasanBarisan bilangan pada bata diatas adalah 20 + 19 + 18 + … + 1. Jadi jumlah semua bata menggunakan barisan aritmetika sebagai berikutJadi banyak bata = 210 7Riska membeli barang kredit seharga Rp Ia melakukan pembayaran dengan diangsur berturut-turut setiap bulan sebesar Rp Rp Rp demikian seterusnya. Berapa lamakah kredit barang tersebut akan / PembahasanDiketahuiSn = Rp = Rp = Rp mencari n sebagai berikutn = -44 tidak mungkin. Jadi lama kredit akan lunas adalah 20 8Berdasarkan survey populasi hewan P bertambah menjadi empat kali lipat setiap 5 tahun. Jika pada tahun 2020 populasi hewan P adalah 640 ekor, berapakah populasi hewan tersebut pada tahun 2010 ?.Penyelesaian / PembahasanDeret bilangan dari tahun 2010 ke 2020 dengan selisih 5 tahun adalah 2010, 2015, 2020. Diketahuin = 3U3 = 640r = 4 empat kali lipatCara menjawab soal ini menggunakan rumus barisan geometri sebagai berikutUn = arn – 1U3 = ar3 – 1640 = a . 42640 = a . 16a = 640/16 = 40Jadi populasi hewan P pada tahun 2010 adalah 40 9Jumlah penduduk suatu wilayah setiap 8 tahun bertambah 100%. Jika pada awal tahun 2016 jumlah penduduk mencapai jiwa, maka jumlah penduduk pada awal tahun 1984 adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuiDeret bilangan dari tahun 1984 ke 2016 dengan selisih 8 tahun adalah 1984, 1992, 2000, 2008, 2016. Jadi diketahuin = 5U5 = = 2 bertambah 100%Jumlah penduduk pada awal tahun 1984 dihitung menggunakan rumus barisan geometriUn = arn – 1U5 = ar5 – = a . = a . 16a = = jumlah penduduk pada tahun 1984 adalah 10Suatu gedung pertunjukkan mempunyai beberapa kursi. Setelah baris pertama, setiap baris mempunyai 2 kursi lebih banyak daripada baris sebelumnya. Perbandingan banyak kursi baris ke-9 dan ke-6 adalah 4 3. Baris terakhir mempunyai 50 kursi. Banyak kursi yang dimiliki gedung tersebut adalah…Penyelesaian / PembahasanDiketahuib = 2U9 U6 = 4 3Un = 50Hitung terlebih dahulu banyak kursi pada baris pertama a3a + 48 = 4a + 404a – 3a = 48 – 40a = 8Selanjutnya hitung nUn = a + n – 1 b50 = 8 + n – 1 22 n – 1 = 42n – 1 = = 21n = 21 + 1 = 22Banyak kursi dalam gedungJadi banyak kursi dalam gedung = 638 kursi.

Bab5 Barisan, Deret, dan Notasi Sigma 115 Ia melipat kertas ini menjadi 2 bagian yang sama besar. n atau a , ar , ar 2 , . . ., ar n 1 Pada barisan geometri, berlaku 1 n n U U r sehingga U n r U n 1 116 116 Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam Diketahui barisan 27, 9, 3, 1, Jika kalian memulai barisan

Luasmasing-masing segitiga membentuk deret geometri dengan rasio ½. Nilai tersebut kita peroleh dari rumus berikut ini : ⇒ r = L 2 = L 3: L 1: L 2: ⇒ r = ½L = ¼L : L: ½L: ⇒ r = ½ SBMPTN BARISAN DAN DERET. SBMPTN MATEMATIKA. blog tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan . 481 453 426 204 121 461 156 463

aplikasi barisan dan deret geometri